Montag, 12. November 2012
09.11.2012 - Räumliche Bezugssysteme 2
In dieser Einheit der Übung, welche auf der Letzten aufbaut, beschäftigten wir uns überwiegend mit den verschiedenen Möglichkeiten von Projektionen. Die Einheit lässt sich gut in zwei Teile gliedern, zuerst kam einiges an Theorie, im Anschluss daran probierten wir einige Projektionen mit Hilfe des Programms "ArcMap" selbst aus und erkannten so die Vorteile bzw. Nachteile der jeweiligen Abbildungen.
Im ersten Teil der Übung musste natürlich erst einmal geklärt werden welche Arten von Projektionen es gibt und wofür diese verwendet werden. Grundsätzlich lässt sich sagen, dass jede Projektion das Ziel verfolgt, die Erde in nur einer Ebene darzustellen. Hierfür gibt es vier verschiedene Arten von Projektionen: die Azimutalprojektion, die Zylinderprojektion, die Kegelprojektion und zuletzt noch die unechten Projektionen, welche nicht mit Hilfe von geometrischen Figuren entstanden sind. Für die drei erstgenannten Projektionstypen hier jeweils eine Abbildung:
Auch die Lage des Projektionskörpers ist ein wichtiger Faktor. Beispielsweise kann der Zylinder nicht nur aufrecht stehen, sondern auch liegend oder schief verwendet werden und auch die Größe spielt eine entscheidende Rolle denn manchmal ist es durchaus von Vorteil wenn der geometrische Körper etwas kleiner als das Modell der Erde ist, sodass dieser den Globus schneidet. Durch all diese verschiedenen Einstellungen lassen sich auch verschiedene Treueeigenschaften herstellen und Verzerrungen verringern, womit wir auch schon beim nächsten Thema wären. Jede Projektion in eine Ebene weist Verzerrungen auf, allerdings nicht jede Projektion die gleichen. Grundsätzlich gibt es vier sogenannte "Treueeigenschaften": Längentreue, Formtreue, Winkeltreue und Richtungstreue. Wie bereits erwähnt sind diese Eigenschaften nicht miteinander vereinbar und je nach Anwendungsgebiet sollte hier die bestmöglichste Projektion gewählt werden.
Anschließend widmeten wir uns dem sogenannten Gauß-Krüger-System beziehungsweise dem Bundesmeldenetz, welches eine modifizierte Version dessen ist. Das Gauß-Krüger-System basiert auf einer transversalen (=liegend) Mercatorprojektion (=winkeltreue Zylinderprojektion). Die Einteilung der Erde erfolgt hier in 120 Streifen mit je 3° 10' Breite, wobei die 10 Minuten zur Überlappung mit benachbarten Streifen dienen. Der Nachteil des Gauß-Krüger-Systems ist, dass jeder Meridianstreifen sein eigenes Koordinatensystem besitzt und nur durch zusätzliche Angabe von Daten eine Eindeutigkeit erreicht werden kann. Deshalb wurden auch vor einigen Jahren alle amtlichen österreichischen Karten auf UTM, eine winkeltreue transversale Schnitt-Zylinderprojektion, umgestellt. Die Meridianstreifen sind hier doppelt so breit, wodurch nur noch die Hälft, nämlich 60, zur Darstellung der Erde benötigt werden. Ein weiterer Vorteil ist das durch die Angabe von sogenannten False Easting und False Northing Werten zum einen negative Koordinaten verhindert werden und zum anderen eine Eindeutigkeit geschaffen wird. In welcher UTM-Zone sich ein Gebiet befindet, lässt sich mit Hilfe der Koordinaten und einer einfachen Rechnung leicht herausfinden: einfach zu den Koordinaten (östl. Länge = positives Vorzeichen ; westl. Länge = negatives Vorzeichen) 180° addieren und das Ergebnis durch 6 teilen. Nun zur nächsten ganzen Zahl aufrunden und man erhält die Zone.
Quelle: Wikipedia.com
Abschließend in dieser Einheit probierten wir in dem Programm ArcMap vom Hertseller ESRI einige verschiedene Projektionen aus, maßen Längen, überprüften diese mit den Längen in Realität, ordneten Länder ihrer Größe nach in verschiedenen Projektionen und erkannten so deutlich die verschiedenen Verzerrungseigenschaften der unterschiedlichen Projektionen. Zum Abschluss bekamen wir eine Hausübung auf, in der wir unser Wissen vertiefen und den Umgang mit ArcMap verbessern können.
Freitag, 2. November 2012
19.10.2012 - Räumliche Bezugssysteme 1
In Übungseinheit am 19. Oktober 2012 behandelten wir Räumliche Koordinatensysteme. Es ging um mehrere Aspekte, die bei der Darstellung von räumlichen Daten beachtet werden müssen. Diese Veranstaltung war eher theoretischer Natur, weswegen ich mich auf die Erläuterung einiger wesentlicher Begrifflichkeiten konzentriere:
Eine geometrisch korrekte Abbildung der Erdoberfläche benötigt...
… ein Modell der Erde.
Hier muss man auswählen, ob man eine Kugelmodell, ein Ellipsoidmodell oder das Geoid zugrunde legt: Die Kugel hat den Charme, dass es sich um ein für Rechenoperationen recht einfaches Gebilde handelt. Dieses Modell ist aber zu simpel, da es sich bei dem Planeten Erde nicht um eine “echte” Kugel handelt: Durch die Rotation ausgelöst ist die Erde stattdessen an den Polen etwas abgeflacht, sie ist also “breiter als hoch”. Ein auf diesem Gedanken wurzelndes Rotationsellipsoidmodell ist etwas näher dran an der (höchst unregelmäßigen) Form der Erde als das Kugelmodell.
Für eine eindeutige Referenz zur Messen von Höhen nutzt man das Modell des Geoids. Auch dies spiegelt nicht die echte Oberfläche wieder (über dem Meer klappt das aber sehr gut), sondern ist ein physikalisches Modell der Erdobefläche. Es ist dadurch bestimmt, dass jeder Punkt auf dem Geoid senkrecht zum Lot steht, ist also auf das Schwerefeld der Erde bezogen (das wiederum wird durch die Plattentektonik bestimmt.... aber da gehe ich jetzt nicht näher drauf ein).
Je nach Anwendungsgebiet muss man sich also zwischen einem horizontalen (Ellipsoid) oder vertikalen (Geoid) Koordinatensystem entscheiden.
… die Beschreibung der Größe und Auflösung dieses Modells = das geodätische Datum.
Das geodätische Datum beschreibt das für die Messung eines Punktes herangezogene Koordinatensystem. Früher hat man eher lokale geodätische Daten genutzt, die für eine bestimmte Region oder ein Land geringstmöglich von der “echten Position” abweichen. Für heute weitaus verbreitetere globale geodätische Daten (z.B. WGS84) werden Koordinatensysteme verwendet, die z.B. auf den Mittelpunkt eines bestimmten Referenzellipsoiden bezogen sind und darum den selben Bezug zu jedem Punkt auf der Erde haben (=global gültig sind). Das Geodätische Datum ist, wie das verwendete Modell der Erde, in der Regel weder richtig noch falsch, sondern muss situativ gewählt werden.
… die Beschreibung der verwendeten Koordinaten.
Hier wird zwischen Geographischen Koordinatensystemen und Kartesischen Koordinatensystemen unterschieden. Geographische Koordinatensysteme spannen von einem (Referenz)Erdmittelpunkt aus ein Koordinatensystem in Richtung Polen und Äquator auf. Die auf der Erdoberffläche verlaufenden Verbindungslinien zwischen Äquator und Pol (Längenkreise oder Meridiane, die Benennung erfolgte willkürlich von Greenwich aus als Nullmeridian) bestimmen zusammen mit zum Äquator parallelen Breitenkreisen die Position eines beliebigen Punktes auf der Erde. Kartesische Koordinatensysteme dagegen spannen von einem (beliebigen) Ursprungspunkt aus ein dreidimensionales, geometrisches Koordinatensystem auf und bestimmen eine Koordinate über x-, y- und z-Wert.
… die Projektion
Bei der Abbildung der Erdoberfläche auf einem zweidimensionalen Medium treten zwangsläufig Verzerrungen auf. Die Art der Projektion bestimmt, welche Verzerrungen in Kauf genommen werden: Je nach Blattschnittgröße und Anwendungszweck kann aus einer unübersehbaren Anzahl an Projektionen gewählt werden. Manche sind dabei mathematisch-geometrisch begründet, andere willkürlich erstellt. Auch hier gilt wieder: Es gibt kein richtig oder falsch.
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